宮崎大学工学部情報システム工学科 2004年度後期授業科目：応用数学２

単位数：２単位必修
対象学年：２年次
日程：月 13:00～14:30，木 14:50～16:20
教室：Ｂ102
担当教官：伊達章
研究室番号：工学部棟 A-423
メール： date@cs. miyazaki-u.ac.jp
ホームページ： http://www.cs.miyazaki-u.ac.jp/~date/lectures/2004apm2/
オフィスアワー：木曜日 16:40--18:10

正式なシラバス

概要

この授業では，フーリエ級数，フーリエ変換，ラプラス変換，およびその応用について学ぶ．まずこれらの本質的な論理を物理的なイメージとして捉えることを目標とする．本講義では，具体的な計算を通じて理解を深めると同時に，工学や物理学の簡単な例を取り上げ，個々の基本概念や構造がなぜ重要であるか理解することを目指す．

授業計画

以下の計画は、授業の進行状況に応じて変化します。リンク先には，講義で教科書のどこを中心におこなったか，教科書に書かれていなかったことで講義中に話した内容のメモなどを，かなり乱暴に書いてあります．講義期間中，頻繁に加筆・修正していきます．

1. 12/02 (木)講義全体の概論
2. 12/06 (月) フーリエ級数(その1)：定義と例
3. 12/09 (木)フーリエ級数(その2)：演習，解答例
4. 12/13 (月) フーリエ級数(その3)：複素フーリエ級数
5. 12/16 (木)フーリエ級数(その4)：演習，解答例
6. 12/20 (月) フーリエ変換(その1)：周期関数から非周期関数へ
12/23 (木) 祝日
7. 1/13 (木) フーリエ変換(その2)：演習，解答例
8. 1/17 (月) フーリエ変換(その3)：演習，解答例

9. 1/20 (木) フーリエ変換(その4)：
10. 1/24 (月) 線形システム(その1)：インパルス応答演習，解答例
11. 1/27 (木) 線形システム(その2)：周波数特性演習，解答例
12. 1/31 (月) 線形システム(その3)
13. 2/03 (木) ラプラス変換(その1)
14. 2/07 (月) ラプラス変換(その2) 演習，解答例
15. 2/08 (火) 講義全体のまとめと補足（※月曜分振替）演習問題，（解答例は講義で配布）

16. 2/14 (月) 試験: 以下の教育目標にしたがい出題します．

教育目標

フーリエ級数展開が計算できる。
直交性の意味が理解できる。
フーリエ変換が計算できる。
ラプラス変換が計算できる。
数ある数学的変換の中で、なぜフーリエ変換やラプラス変換なのか、理解できる。

教科書

フーリエ解析：基礎と応用 (松下泰雄著，培風館（ISBN 4-563-01109-6)

成績の評価基準

期末試験により判定する(満点:100点、合格60点以上)。

事前に履修しておくことが望ましい科目

線形代数、解析入門など数学関係の科目

質問

授業中の質問も歓迎します．授業に関する質問は，メールでも受け付けます．回答は web でも公開したいと思っています．下記のようなメールを送ってください．

Subject: 応用数学２の質問
To: date@cs.miyazaki-u.ac.jp

薮野竹庵 (76030790)です．

質問： 
sin x と cos x は直交すると今日の授業で教わりました．板書された内容は
理解できなかったのですが，「sin x と cos x は直交する」という日本語は
理解できました． 私は少々数学が苦手なのですが実はプログラミングはよくできます．
そこでコンピュータで正確なグラフをプリントアウトして，二つのグラフが
交わる角度を正確に分度器で計ってみました．その結果，どこも直角には
交わっていないことが判明しました．教科書の「関数空間における直交系」(p.20)の
ところは難しい言葉と数式が続くためチンプンカンプンで分かりませんが，
教科書が間違っている可能性もあるのではないでしょうか．また，たとえ
直交したとしても何がうれしいのかサッパリわかりません．

ご回答よろしくお願い致します．

リンク集

参考文献
フーリエ級数のデモなど

伊達のHPへ

宮崎大学工学部情報システム工学科 2004年度後期 授業科目： 応用数学２

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