Last modified: Fri Jun 9 16:21:13 JST 2006
伊達
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生体情報システム
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課題6
課題6
目的
コンピュータで周波数分析（フーリエ変換）をおこなうことで，
その意味を直感的に理解し，
フーリエ変換のイメージを確固たるものにする．
（octave の練習も兼ねる．）
試して確認してみることの例
- いろいろな周波数成分を含んだ波を作り，それをフーリエ変換してみる．
もとの周波数成分がとりだせるか．
- コンピュータで扱える情報は離散的な情報のため，手計算で変換したときほどきれいな結果は得られない．
- もとの信号の位相を変化させてもフーリエ変換後のパワースペクトルは不変．
- 実数関数 f(t) をフーリエ変換すると，F(ω) のグラフは左右対称になる．
- 白色ノイズのフーリエ変換と，インパルスのフーリエ変換の違い．
% octave
octave:1> t = 0: 1/44100 : 5; % 時間軸の作成． t は220500次元のベクトル．
octave:2> whos % 変数がどうなっているか確認
octave:3> y = 0.9 * sin(2*pi*440*t); % 440Hz の正弦波を作成
octave:4> plot(y) ;
octave:5> plot(y(1:1000)) ; % 1,1000 の範囲だけを表示．
octave:6> Y = fft(y, 1024); % 最初の1024個のデータをフーリエ変換
octave:7> f = (0:512)/1024*44100; % 周波数軸を作成
octave:8> plot(f,20*log10(abs(Y(1:513)))); % フーリエ変換後のデータを表示（絶対値）
サンプルデータ
- 部分的な正弦波 short_tone.dat
（1024 次元のデータ． 441000 Hz でサンプリング．）
この信号を作成したコード generate_data060608.c
-
「おはよう」
ohayo57.txt
（51865 次元のデータ． 441000 Hz でサンプリング．）
% less ohayo57.txt としてヘッダーにこの情報が書かれていることを確認する）
octave:26> load 'ohayo57.txt' % 変数 sig に音声データを入力
octave:27> plot (sig); % 音声波形の表示
octave:28> plot (sig(17000:20000)); % 音声信号の一部を表示
octave:29> plot (sig(16000:17024));
octave:30> sp = fft(sig(16001:17024).*hamming(1024));
octave:31> f = (0:512)/1024*44100;
octave:32> plot(f,20*log10(abs(sp(1:513))));
補足
- 速修 フーリエ変換
- 1対1の変換． n 個のデータをフーリエ変換した結果は n 個のデータ．
- 1対1の変換なので，お互いの表現を行き来できる．f(t) ←→ F(ω)． ロスはない．
- ただし，f(t) は実数ベクトルでも，F(ω) は複素数値ベクトル．
- フーリエ変換した後の図をよく見てみよう． 縦軸はたいてい絶対値 |F(ω）| になっている．
- 本来，位相 arg F(ω) も図示しないといけないが，人間の聴覚系はパワースペクトル（絶対値）に依存し，位相はあまり影響ないと考えられている（これは怪しい）．
- F(ω） が実数値ベクトルになる場合もあるが，それは特殊な場合．
- octave 入門
各変数は行列（ベクトルを含む）なので，ベクトル演算が
楽にできる．
t = 0: 1/44100 : 5; とすると，変数 t として，
0から5までで，1/44100 おきの値をとるベクトル t が作成される．
使い方がわからばければ
octave:33> help plot
などとする．
あとは google で 「octave 初歩」などで検索．
- 本来，各自で音を録音したり，聞いてもらうはずでしたが，演習室の環境を整えることが間に合いませんでした．
うまくいけば夏以降には，音信号の編集ソフトが使えるようになります．
そのほか