課題2 補足：三角波，のこぎり波，矩形波の作り方 (10/28)

目的

いろいろな信号（関数）が正弦波の重ね合わせで表現できることを知る．少ない数の正弦波で，それなりに表現できることを知る．これはフーリエ級数展開と呼ばれるが，級数展開の項数を増やしていくと，関数がより精度よく表現できる様子を確かめる．

octave に慣れる． octave ではなく gnuplot と C言語を使ってもOK．

調べること

いくつか簡単な関数について，そのフーリエ級数展開がどうなるか，手計算か，教科書などで調べておく．
フーリエ級数の，項の数を増やすにしたがい，もとの関数を精度よく表現できることを確認する．
近似の精度のよさを測ってみる．（慣れているC言語を使う方がいいかもしれない．「速修 gnuplot」を参考するとよい）
近似の良さは，もとの関数と，フーリエ級数で作った関数がどのくらい類似しているか，距離を計ればわかる．ヒント：「関数をベクトルとして見る」（補足参照）

例： y(t)=|t| のフーリエ級数展開（教科書 p.70）

octave を起動する
```
% octave
```
横軸（時間軸）の作成． 0 から 31.4 まで 0.1 きざみ．
```
octave:1> t = 0: 0.1 : 31.4;
```
t は
```
octave:2> t
```
としてみれば分かるように315 次元のベクトルになっている．（q を押せば抜け出せる） t = 0: 0.1 : 31.4; の最後の; はベクトルを作った結果を出力しないように抑制している．

段階的にグラフを描く

＃より後ろはコメントなので入力する必要はない

octave:3> y0 = pi/2*cos(0*t); # 定数ベクトルをつくった（あまり深く考えなくてもいい）．

octave:4> plot(t,y0);    # 横軸が t で縦軸が y

そのままだと図のラベルに line 1 と出力されるので，そこを例えば miyazaki と表示させたければ以下のようにする．

octave:3'> plot(t,y0,  ";miyazaki;" );

項数を増やしていく．

octave:5> y1 = pi/2 - 4/pi*cos(t) ;

octave:6> y2 = pi/2 - 4/pi*( cos(t) + 1/9*cos(3*t) );

octave:7> y3 = pi/2 - 4/pi*( cos(t) + 1/9*cos(3*t) + 1/25*cos(5*t) );

y0,y1,y2,y3 のグラフを重ねて表示する．
```
octave:8> plot(t,y0, t, y1, t,y2, t,y3);
```

グラフを一つ一つ重ねて表示していく方法．

octave:9> plot(t,y0);
octave:10> hold on
octave:11> plot(t,y1);
octave:12> plot(t,y2);

上のようにいちいち入力するのは面倒くさい... 別の楽な方法がある．あらかじめ以下のようなファイルを作っておく．
foo201.oct
```
t = (0:0.01:31.415);
y = pi/2*cos(0*t);
axis ([0, 32, -0.5, 3.5]);  # x軸が 0から32 , y軸が -0.5:3.5の範囲を表示
for n = 1:10
     y = y - 4/pi/(2*n-1)/(2*n-1)*cos( (2*n-1)*t );
     plot (t, y );
     hold on;
     input ("Press Return");
endfor
```
それぞれのコマンドは容易に推測できる．書き方の詳細は異なるけれど C 言語に慣れている人にとっては for 文が何を意味しているか分かるはず．
linux のプロンプトから，
```
% octave foo201.oct
```
として走らせる．作ったファイルが再利用できてとても便利．
y0, y1, y2, y3, t は 315 次元ベクトルとして扱われている．誤差をしらべるためには，例えば，要素ごとの二乗誤差を計算すればよい． y0(2) などとすれば要素の値をとりだせる．
上記の方法は図を画面に表示するときだけでなく，ファイルにセーブしたい場合にも使える．あらかじめ以下のようなファイルを作っておく．
foo202.oct
```
__gnuplot_set__ term postscript
__gnuplot_set__ output "hoge202.eps"
t = (0:0.01:31.415);
y = pi/2*cos(0*t);
axis ([0, 8, -0.5, 3.5]);  # x軸が0:32 , y軸が -0.5:3.5 の範囲を表示
for n = 1:10
        y = y - 4/pi/(2*n-1)/(2*n-1)*cos( (2*n-1)*t );
        plot (t, y );
        hold on;
endfor
```
これは10ページからなるファイルができあがるので， ggv コマンドで必要なところだけ，抜き出してファイルに保存して使えばよい．
セーブした postscript ファイルを画面で見る．
```
% ggv hoge.eps   # グラフを見る
```
レポートに図を張り付ける
もっと詳しい axis 関数の使い方をオンラインマニュアルで読む．
```
octave:12> help axis
```

描いた図のファイルを作成

正確には，既に描いた図のファイルを作成することはできない．これから plot する図のファイルを作成することはできる．

これから作成する図の出力先を画面上にするか，ファイルにするか，あらかじめ設定しておく．

以下のコマンド(__gnuplot_set__ term)は2連続のアンダーバー（__）が含まれており，見た目では分かりにくい．うまく動作しなければ，このページに書かれてある文字をコピーして張り付ければよい．

octave:6> __gnuplot_set__ term postscript enhanced color # 表示をpostscriptに設定．
octave:7> __gnuplot_set__ output "hoge.eps"  # 出力ファイル名を設定．
octave:8> plot(t,y1) ; # eps ファイルを作成したい図をここでプロットする．

octave:9> __gnuplot_set__ output "hoge2.eps"  # 次にプロットする図の出力ファイル名を設定．
octave:10> plot(t,y2) ; # eps ファイルを作成したい図をここでプロットする．

octave:11> __gnuplot_set__ term X11   # 他の作業を続ける場合． plot した結果が
                                     # 画面に出力されるよう設定をもとに戻す

octave:12> exit  # octave の終了

過去に入力したコマンドをいちいち繰り返し入力する必要はない．コンピュータは過去の履歴を記憶しており，上向きの矢印キーを押せば，最近使用したコマンドから順に再利用できる形で表示される．
オンラインマニュアルを読む
```
octave:4> help plot
```

課題2 補足：三角波，のこぎり波，矩形波の作り方 (10/28)

目的

調べること

例： y(t)=|t| のフーリエ級数展開 （教科書 p.70）

そのほか

例： y(t)=|t| のフーリエ級数展開（教科書 p.70）