伊達 >> 線形代数 >> 押えるべき点

線形代数

押えるべき点

1. 演算の基礎． 横ベクトル×縦ベクトル＝数． 逆は行列． 転置． 数を転置しても数．ABの転置．
   おまけ： Tr{AB} = Tr{BA}．
2. 基底ベクトル＝土台． 基底ベクトルの重み付けの和（線形結合）で物事を表現．
3. 線形独立と線形従属（一次従属）． ベクトルが互いに独立した方向を向いているか．
4. 線形独立，線形従属と行列式の関係，連立方程式との関係
5. 内積の公理． 公理さえ満たせば，何を採用してもいい．
6. 正規直交基底，グラムシュミットの直交化． 内積を求めれば成分が得られる．
7. 行列＝写像， 行列式＝面積拡大率． 行列式＝0，負の値の意味．
8. 直交変換（合同変換）＝一般の回転． 直交行列．
9. 固有値，固有ベクトル
10. 対称行列とその性質． 固有値が実数． 固有ベクトルは互いに直交，成分も実数．

暗唱するならこれ 『...』

• 第1回. 10/1(月)

  『物事を固有ベクトル方向に分けて考えると後の話が単純になる』

• 第2回. 10/15(月) 線型空間 その1： 4.2 一般の線形空間

  「横ベクトル ×縦ベクトル」 ＝ 数． 「縦ベクトル × 横ベクトル」 ＝ 行列．
  『線形空間： ベクトルの和とスカラー倍に関して閉じている空間』
  （ベクトルが閉じ込められていると思っていい．）

• 第3回. 10/22(月) 線型空間 その2： 4.3 線形空間の基底
• 第4回. 10/29(月) 線型空間 その3： 4.4 一次独立性と行列式
• 第5回. 11/ 5(月) 線型空間 その4： 4.5 計量線形空間
• 第6回. 11/12(月) 線型空間 その5： 4.6 グラム・シュミットの直交化

  『正規直交基底の利点： 内積を求めれば成分が得られる』

• 第7回. 11/26(月) 線形写像 その1： 5.1 線形写像とは． （ランクと核・像と全射・単射）
• 第8回. 12/3（月) 線形写像 その2： 5.2 幾何学的意味

  『行列式の意味： 面積（体積）拡大率』

• 第9回. 12/10(月) 線形写像 その3： 5.3 直交変換・ユニタリ変換
• 第10回. 12/17(月) 固有値・固有ベクトル その1： 6.1 固有値・固有ベクトル
• 第11回. 12/20(木) 固有値・固有ベクトル その2： 6.2 行列の対角化
• 第12回. 1/8(火) 固有値・固有ベクトル その3： 6.4 対角化ができない場合（ジョルダン標準形）
• 第13回. 1/21(月) 固有値・固有ベクトル その4： 7.2.3 2次形式（主軸変換）

伊達 >> 線形代数 >> 押えるべき点