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応用数学2

押えるべき点

1. 基礎： 正弦波，その振幅，周期，位相．
2. 各楽器で弾いた「ド」「レ」「ミ」． 同じ音階，同じ楽器に よる音の波形の共通点．
   
3. 周期信号． 楽器音の波形は，ある部分波形の繰り返し．基本周期
4. 時間領域，周波数領域での表現： 同じ実体に対する，二つの表現．
5. 関数の直交性． 正規直交関数系とは．
6. 関数どうしの内積． 内積によりノルムを定義．

暗唱するならこれ 『...』

• 話は線形代数

  ・『フーリエ級数，複素フーリエ級数，フーリエ変換』
  ・ この3つは本質的に同じ．
  ・『関数とベクトルとの対応 f(t) vs f』
  

• cos, sin

  ・ 周期，基本周期． ・ f(t) 関数，信号，波形，いろんな言葉を使うが，違いがあるわけではない．
  ・ cos t, sin 2t などを正弦波という．余弦波とはよばない．
  ・ cos で表現できるものは sin でも表現できる．同じ波形を表現するのに複数の表現の仕方がある．
  ・ cos (2t +θ) と cos (2t) のグラフの違い．
  ・ cos (2t +θ) は cos (2t) を単に横軸方向にずらしたもの．→ 位相θは，基本周期には関係がない．
  ・『周期の同じ正弦波を足し合わせると，それと同じ周期をもつ正弦波になる』
  ・『周期の同じ正弦波を足し合わせると，それと同じ周期をもつ正弦波になる』
  

• 関数とベクトル

  ・『波形（信号，関数）をベクトルとみる』 → 『内積を定義』→ 『角度や長さが求まる』
  ・『正規直交系で表現すると，各基底に対する成分は内積を使い求まる』

• 複素数のかけ算

  偏角は足す．二つの長さをかける．

• 基底ベクトル

  『信号（関数）を各基底関数（ベクトル）に分解して線形結合で表現する』
  → どう分解するのがよいか
  → 後の処理がやりやすいように分解する
  → 後の処理がやりやすいとは？
  ・ 信号をインパルスに分解する
  ・ 信号を正弦波に分解する
  ↑ それぞれの利点と欠点を押さえておく
  

• 『フーリエ変換は1対1の変換』
• 線形時不変システム ・ 正弦波を入力すると『同じ周期の』正弦波が出力される．
  → ただし一般的には，位相と，振幅は入力信号とは異なる信号が出力される
  

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