Last modified: Sun Oct 4 19:35:26 JST 2015

音の波形を確認し，「周波数解析」を体験してみる

目的

まずは，音の波形を audacity で見てみる．次に，音を周波数解析してみる．さらに，自分で適当な信号 f(t) を octave で作り，その音を聞いてみる．

問

オルガンの「ド」とバイオリンの「ド」の音は，どういう性質を共有しているか．それらは「音色が違う」ので，どの楽器で弾かれた音かすぐに判別できるが，では「音色の違い」，とは具体的にいったい何か．耳に聞こえる音と波形には，どのような関係があるか．

準備（設定 ← かなり古い情報）

計算機本体の後部にある黄緑色（外側）のミニプラグにヘッドホンを繋ぐ．
（※ 前面のプラグは使えません...）
Vine Linux の上部にある「アプリケーション」を左クリック
「マルチメディア」->「音量コントロール」を順次選択する．
「音量」，「PCM」が最低レベルになっていると音が聞こえないので，それを中間程度まで上げる．

注意すべき点

ヘッドホンからいきなり大きな音が出る可能性があります．
あらかじめ耳から離しておき，ボリュームを調整してください．

はじまり

適当なディレクトリに以下のファイルを保存しておく．
楽器音のファイル：バイオリンオルガン，トランペット，クラリネット，
audacity というアプリケーションを使って， wav ファイルの波形を見ながら聞いてみる． audacity は機能が多いので，操作しながら使い方をおぼえる．緑の矢印をクリックすれば再生．波形の上には秒数が提示されている．音が聞こえなければ設定を見直してください．
```
% audacity  doremi001v.wav
```
3.0秒くらいから1.5秒間の波形をマウスでドラッグしてみる．
虫眼鏡の中に＋と描かれたボタンを何回かクリックして，波形を拡大してみる． 0.03 秒程度の周期を持っている波形であることが確認できる．
上のバーにある，「解析」をクリックし虫眼鏡の中に＋と描かれたボタンを何回かクリックして，「スペクトル表示」をクリックする．波形を拡大してみる． 0.03 秒程度の周期を持っている波形であることが確認できる．
これが周波数解析．横軸が周波数で，縦軸には，周波数成分の大きさがプロットされている．応用数学2の講義の第一の目的は，このグラフの意味が理解できるようになってもらうことです．「リニア周波数軸」となっているところを「対数周波数軸」に変更する．
音楽が少し分かっている人は，このグラフを見て何の音かが分かるはず．
この紫のグラフを消して（右上の×をクリック），もとに戻る．
波形の左横に，ファイル名が書かれているが，その右横にある下向の矢印をダブルクリックし，「スペクトラム表示」を選ぶ．
これは横軸が時間で，縦軸が周波数，周波数成分の大きさが濃淡で描かれている．ここまでのからくりが理解できていれば応用数学2を履修する必要はない．
ここまできたらいろいろ試そう．下向の矢印をもう一度ダブルクリックし，今度は「ピッチ(EAC)」を選ぶ．
何か音階に対応するものが見えてきた．

波形を作ってみる

一つの正弦波だけで作られた音は純音と呼ばれている． 440Hz （ラの音）を作ってみる．

＃より後ろはコメントなので入力する必要はない

% octave

octave:1> fs = 44100;      # サンプリング周波数 （CD と同じ）
octave:2> t = 0: 1/fs : 3; # 横軸の作成．0から3まで1/44100きざみ．
octave:3> f1 = 0.9*sin(2*pi*440*t);
octave:4> sound(f1, fs);    # 作った信号の音を聞いてみる (3秒間)
octave:5> axis ([0, 1/100] );  # 図で示す横軸を 0 から 0.01 までに設定 
octave:6> plot(t, f1);  #  波形を見る（1/100 秒間）
octave:7> wavwrite(f1, fs, 16, 'pure440.wav');  # wav形式のファイルとしてセーブする

別のウインドウを開き， audacity というアプリケーションを使って，作った wav ファイルの波形を見ながら聞いてみる．
```
% audacity pure440.wav
```
波形を作れば，以上のようにすれば音として聞くことができます

上記の補足：音階について

1オクターブ上のラの音は 220Hz の正弦波です．
1オクターブ上とは周波数が倍になることを意味しています．

例：ドレミファソラシド

octave:8> t = 0: 1/fs : 0.5;
octave:9> f1 = sin(2*pi*264*t);
octave:10> f2 = sin(2*pi*297*t);
octave:11> f3 = sin(2*pi*330*t);
octave:12> f4 = sin(2*pi*352*t);
octave:13> f5 = sin(2*pi*396*t);
octave:14> f6 = sin(2*pi*440*t);
octave:15> f7 = sin(2*pi*495*t);
octave:16> f8 = sin(2*pi*528*t);
octave:17> f9 = [f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8];
octave:18> sound(f9, fs);

例：複合音の作成

octave:19> t = 0: 1/fs : 3; # 横軸の作成．0から3まで1/44100きざみ．
octave:20> f2 = 0.4*sin(2*pi*440*t) + 0.3*sin(2*pi*880*t);
octave:21> f3 = 0.4*sin(2*pi*440*t) + 0.3*sin(2*pi*880*t) + 0.2*sin(2*pi*1320*t);
octave:22> sound(f2, fs);    # 作った信号の音を聞いてみる (3秒間)
octave:23> sound(f3, fs);    # 作った信号の音を聞いてみる (3秒間)
octave:24> axis ([0, 1/100] );
octave:25> plot(t, f2, t, f3);  #  波形を見る（1/100 秒）
octave:26> wavwrite(f2, fs, 16, 'compound440a.wav');  # wav形式のファイルとしてセーしたい場合
octave:27> wavwrite(f3, fs, 16, 'compound440b.wav');

0.4 とか 0.3 という係数の値を，変えてみると，聞こえる音はどう変化するか試してみるのもよい．
例：見た目と聞こえ方についてその1

octave:28> f301 = 0.4*sin(2*pi*440*t) + 0.3*sin(2*pi*880*t) + 0.2*sin(2*pi*1320*t);
octave:29> f302 = 0.4*sin(2*pi*440*t+ 2000) + 0.3*sin(2*pi*880*t) + 0.2*sin(2*pi*1320*t + 100);
octave:30> sound(f301, fs); 
octave:31> sound(f302, fs); 
octave:32> axis ([0, 1/100] );
octave:33> plot(t, f301, t, f302);  #  波形を見る（1/100 秒）

例：複合音の作成その2

octave:34> f4 = 0.4*sin(2*pi*440*t) + 0.3*sin(2*pi*700*t);
octave:35> sound(f4, fs);    # 作った信号の音を聞いてみる (3秒間)

例：（白色）雑音を聞く

octave:36> f5 = randn(1*fs, 1);
octave:37> sound(f5, fs);    
octave:38> wavwrite(f5, fs, 16, 'noise.wav'); 
octave:39> plot(t, f5);  #  波形を見る（1/100 秒）

例：周波数変調による音の合成： FM 音源

octave:40> f6 = 0.9*sin(2*pi*220*t + sin(2*pi*880*t));
octave:41> sound(f6, fs);    # 作った信号の音を聞いてみる (3秒間)
octave:42> wavwrite(f6, fs, 16, 'fm220.wav');  # wav形式のファイルとしてセーブする

octave:43> plot(t, f6);

自分の声を録音し，それを周波数解析してみる．（演習室の計算機で，現在，マイクを使って録音ができないマシンがあることが判明うまくいかない場合は，使うマシンを変えてみる．）

音の波形を確認し，「周波数解析」を体験してみる

目的

問

準備 （設定 ← かなり古い情報）

注意すべき点

はじまり

波形を作ってみる

そのほか

準備（設定 ← かなり古い情報）