宮崎大学工学部情報システム工学科 2019年度後期 授業科目： 応用数学２

対象：2年次 後期 （2単位 選択）
日程：火 10:30〜12:00
教室：B-106
講義コード：7B350， ナンバリングコード：320
担当教員： 伊達 章
研究室番号： 工学部棟 A-333
メール：
ホームページ： http://www.cs.miyazaki-u.ac.jp/~date/lectures/am2/
オフィスアワー：木曜日 16:40--18:10

★ まとめ， WebClass, scrapbox, Google Colaboratory, Overleaf (LaTeX)

概要

本講義では，フーリエ級数，フーリエ変換， およびその応用について解説する． まずこれらの本質的な論理を物理的なイメージとして捉えることを目標とすればよいだろう． 具体的な計算を通じて理解を深めると同時に， 工学や物理学の簡単な例を取り上げ，個々の基本概念や構造がなぜ重要であるか 理解することに努めて欲しい．

授業計画 （案）

• ------ 10/7 （月） 休講（補講は 10/11金）
• 第1回. 10/11 （金） 14:50-- A-116 講義全体の概論
• 第2回. 10/21 （月） 1. 信号処理とは．（基本周期，正弦波の性質）
• 第3回. 10/28 （月） 3. 数学の準備体操 （関数 ≒ ベクトル．内積→ノルム，関数の内積，正規直交基底）
• 第4回. 11/6（水） 3. 数学の準備体操 （直交関数系，その正規化）
• 第5回. 11/11 （月） 5.1 フーリエ級数展開とは
  • レポート課題 （Python版，提出締切 11/29金 18:00）
  • Overleaf （LaTeX を使ってレポートを書く）
  • LaTeX で楽にレポートを作成,
  • 以下昔の資料
    • （C言語版，昨年度）
    • 速修 gnuplot,
    • 演習課題のテンプレートファイル
    • バイオリンの「ド」の音データ，violine.c，補足説明
• 第6回. 11/21 （木） 5.2 偶関数と奇関数，5.3 周期が2πでない場合
  
• 第7回. 11/25（月）5.4 複素フーリエ級数展開
• 第8回. 12/2（月）5.5 パーシバルの定理，フーリエ展開の実例
• 第9回. 12/9 （月） 5.7 フーリエ級数展開の重要な性質
• 第10回. 12/16（月）7.1 フーリエ級数展開からフーリエ変換へ， 7.2 フーリエ変換の性質
• 第11回. 12/25 （月） 7.3 デルタ関数と白色雑音 （かなりの遅れ）
• 第12回. 1/6（月）8.1 線形システム解析へのアプローチ
• 第13回. 1/20（月）8.2 入出力信号の関係，8.3 インパルス応答，8.4 周波数領域でのシステムの表現
• 第14回. 1/27（月）まとめ
• 第15回. 2/3 （月）定期試験
• 第16回. 2/10 返却，解説．

教育目標

• フーリエ級数展開が計算できる。
• 直交性の意味が理解できる。
• フーリエ変換が計算できる。
• 数ある数学的変換の中で、なぜフーリエ変換なのか、理解できる。

教科書・参考書籍

• 教科書： 図解メカトロニクス入門シリーズ 信号処理入門 (改訂3版) （佐藤幸男，佐波 孝彦，オーム社）

     重要な点がたいへん分かりやすく書かれている教科書です（改訂2版までは．改訂3版は，まだ見ていない）． この教科書に沿って講義を進めていきますので， 講義の前に，あらかじめ納得できなかった項目について整理しておき， 講義中に質問をして下さい．

  講義の時間は限られています．問題を自分の手で解いてみるのが必須です．

• これなら分かる応用数学教室（金谷健一 著，2003, 共立出版） 2900円＋税
                  3年次以降の講義（「パターン認識」など）・研究にも使える．

• 参考ページ：
• 課題一覧, Q and A, 速修 gnuplot, octaveと応用数学2, LaTeX で楽にレポートを作成,

成績の評価基準

定期試験(70%)と小テスト・レポート(30%) により判定する． 再試験はおこなわない．

事前に履修しておくことが望ましい科目

線形代数、解析入門など．

質問       Q and A,

授業中の質問を特に歓迎します． 授業に関する質問は，メールでも受け付けます． 下記のようなメールを送ってください．

Subject: 応用数学２の質問
To: date @cs.miyazaki-u.ac.jp...

薮野竹庵 (76030790)です．

質問： 
sin x と cos x は直交すると今日の授業で教わりました．板書された内容は
理解できなかったのですが，「sin x と cos x は直交する」という日本語は
理解できました． 私は少々数学が苦手なのですが実はプログラミングはよくできます．
そこでコンピュータで正確なグラフをプリントアウトして，二つのグラフが
交わる角度を正確に分度器で計ってみました．その結果，どこも直角には
交わっていないことが判明しました．教科書の「正規直交関数系」(p.46)の
ところは難しい言葉と数式が続くためチンプンカンプンで分かりませんが，
教科書が間違っている可能性もあるのではないでしょうか．また，たとえ
直交したとしても何がうれしいのかサッパリわかりません．

ご回答よろしくお願い致します．
 

リンク集

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