宮崎大学工学部情報システム工学科 2010年度後期 授業科目： 応用数学２

単位数：２単位 選択 （8年生以上の人は必修）
対象学年：２年次
日程：水 10:30〜12:00
教室：B-108
担当教官： 伊達 章
研究室番号： 工学部棟 A-423
メール：
ホームページ： http://www.cs.miyazaki-u.ac.jp/~date/lectures/am2/
オフィスアワー：木曜日 16:40--18:10

正式なシラバス     ★ まとめ

概要

この授業では，フーリエ級数，フーリエ変換，およびその応用について学ぶ．まずこれらの本質的な論理を物理的なイメージとして捉えることを目標とする．本講義では，具体的な計算を通じて理解を深めると同時に，工学や物理学の簡単な例を取り上げ，個々の基本概念や構造がなぜ重要であるか理解することを目指す．

授業計画 （案）

• 第1回. 10/6 （水） 講義全体の概論 （1.信号処理とは， 2.信号処理の例） 「周波数解析」を体験
• 第2回. 10/13 （水） 関数をベクトルとみる （3.数学の準備体操，4.相関関数）
• 第3回. 10/20 （水） 関数の直交性，正規直交系 数学の準備体操2
• 第4回. 10/27 （水） フーリエ級数展開1 （5.1 フーリエ級数展開とは）
            11/3 (水) 祭日（文化の日）
• 第5回. 11/10 （水） フーリエ級数展開2 （5.2 偶関数と奇関数，5.3）
• 第6回. 11/17 （水） フーリエ級数展開3 （5.4 複素フーリエ級数展開） 課題1 C言語バージョン
• 第7回. 11/24 （水） フーリエ級数展開4 （5.5，5.6 フーリエ級数展開の実例）
• 第8回. 12/1 （水） フーリエ級数展開5 (5.7 フーリエ級数展開の重要な性質)
• 第9回. 12/3（金） フーリエ変換1 （7.1 フーリエ級数展開からフーリエ変換へ）
• 12/8（水） は休講．
• 第10回. 12/15 （水） フーリエ変換2
• 第11回. 12/22 （水） フーリエ変換3 （7.2 フーリエ変換の性質）
• 第12回. 1/12 （水） フーリエ変換4 （7.3 デルタ関数と白色雑音）
• 第13回. 1/19 （水） 線形時不変システム1 （8.3 インパルス応答，8.4 周波数領域でのシステムの表現）
• 第14回. 1/26 （水） 線形時不変システム2
• 第15回. 2/2 （水）定期試験
• 第16回. 2/9 （水）返却．解説．

教育目標

• フーリエ級数展開が計算できる。
• 直交性の意味が理解できる。
• フーリエ変換が計算できる。
• 数ある数学的変換の中で、なぜフーリエ変換なのか、理解できる。

教科書・参考書籍

• 教科書： 図解メカトロニクス入門シリーズ　信号処理入門（ 佐藤幸男，オーム社）

     この教科書は重要な点がたいへん分かりやすく書かれています． 講義では，この教科書に書かれている以上に数学的な 解説をする予定はないので， もし読んで理解できれば，授業に出席する必要はないと思います． この教科書に沿って講義を進めていきますので， 講義の前に，あらかじめ納得できなかった項目について整理しておき， 講義中に質問をして下さい． そうして理解を深めていって下さい．

• これなら分かる応用数学教室（金谷健一 著，2003, 共立出版） 2900円＋税
                  3年次以降の講義（「パターン認識」など）・研究にも使える．
• フーリエ解析：基礎と応用 （松下泰雄著， 培風館）

• 演習で身につくフーリエ解析（黒川隆志、小畑秀文著、共立出版）
• 言語聴覚士の音響学入門（吉田友敬著、海文堂）
• 図解雑学　音のしくみ（中村健太郎著、ナツメ社）

成績の評価基準

定期試験(70%)と小テスト・レポート(30%) により判定する。再試験はおこなわない。

事前に履修しておくことが望ましい科目

線形代数、解析入門など．

質問       Q and A,

授業中の質問を特に歓迎します． 授業に関する質問は，メールでも受け付けます． 回答は web でも公開したいと思っています． 下記のようなメールを送ってください．

Subject: 応用数学２の質問
To: date @cs.miyazaki-u.ac.jp...

薮野竹庵 (76030790)です．

質問： 
sin x と cos x は直交すると今日の授業で教わりました．板書された内容は
理解できなかったのですが，「sin x と cos x は直交する」という日本語は
理解できました． 私は少々数学が苦手なのですが実はプログラミングはよくできます．
そこでコンピュータで正確なグラフをプリントアウトして，二つのグラフが
交わる角度を正確に分度器で計ってみました．その結果，どこも直角には
交わっていないことが判明しました．教科書の「正規直交関数系」(p.46)の
ところは難しい言葉と数式が続くためチンプンカンプンで分かりませんが，
教科書が間違っている可能性もあるのではないでしょうか．また，たとえ
直交したとしても何がうれしいのかサッパリわかりません．

ご回答よろしくお願い致します．
 

リンク集

• 参考文献
• フーリエ級数のデモなど
  フーリエ解析と関数解析(新井仁之先生のページ）

• 伊達のHPへ