課題2 補足があります (10/28)

目的

いろいろな信号（関数）がフーリエ級数展開により表現できることを知る．級数展開の項数を増やしていくと，関数が精度よく表現できる様子を確かめる．

調べること

いくつか簡単な関数について，そのフーリエ級数展開がどうなるか，手計算か，教科書などで調べておく．
フーリエ級数の，項の数を増やすにしたがい，もとの関数を精度よく表現できることを確認する．
近似の精度のよさを測ってみる．（慣れているC言語を使う方がいいかもしれない．「速修 gnuplot」を参考するとよい）
近似の良さは，もとの関数と，フーリエ級数で作った関数がどのくらい類似しているか，距離を計ればわかる．ヒント：「関数をベクトルとして見る」

例

段階的にグラフを描く

例によって，＃より後ろはコメントなので入力する必要はない

% octave   #octave を起動

octave:1> t = 0: 0.1 : 31.4;   # 横軸（時間軸）の作成． 0 から 31.4 で 0.1 きざみ．

octave:2> y0 = pi/2*cos(0*t); # 定数ベクトルをつくった（あまり深く考えなくてもいい）．

octave:3> plot(t,y0);    # 横軸が t で縦軸が y

octave:4> y1 = pi/2 - 4/pi*cos(t) ;

octave:5> y2 = pi/2 - 4/pi*( cos(t) + 1/9*cos(3*t) );

octave:6> y3 = pi/2 - 4/pi*( cos(t) + 1/9*cos(3*t) + 1/25*cos(5*t) );

y0,y1,y2,y3 のグラフを重ねて表示する．
```
octave:7> plot(t,y0, t, y1, t,y2, t,y3);
```

グラフを一つ一つ重ねて表示していく方法．

octave:8> plot(t,y0);
octave:9> hold on
octave:10> plot(t,y1);
octave:11> plot(t,y2);

上のようにいちいち入力するのは面倒くさい... 別の楽な方法がある．あらかじめ以下のようなファイルを作っておく．
foo201.oct
```
t = (0:0.01:31.415);
y = pi/2*cos(0*t);
axis ([0, 32, -0.5, 3.5]);  # x軸が 0から32 , y軸が -0.5:3.5の範囲を表示
for n = 1:10
     y = y - 4/pi/(2*n-1)/(2*n-1)*cos( (2*n-1)*t );
     plot (t, y );
     hold on;
     input ("Press Return");
endfor
```
それぞれのコマンドは容易に推測できる．書き方の詳細は異なるけれど C 言語に慣れている人にとっては for 文が何を意味しているか分かるはず．
linux のプロンプトから，
```
% octave foo201.oct
```
として走らせる．作ったファイルが再利用できてとても便利．
y0, y1, y2, y3, t は 315 次元ベクトルとして扱われている．誤差をしらべるためには，例えば，要素ごとの二乗誤差を計算すればよい． y0(2) などとすれば要素の値をとりだせる．
上記の方法は図を画面に表示するときだけでなく，ファイルにセーブしたい場合にも使える．あらかじめ以下のようなファイルを作っておく．
foo202.oct
```
__gnuplot_set__ term postscript
__gnuplot_set__ output "hoge202.eps"
t = (0:0.01:31.415);
y = pi/2*cos(0*t);
axis ([0, 8, -0.5, 3.5]);  # x軸が0:32 , y軸が -0.5:3.5 の範囲を表示
for n = 1:10
        y = y - 4/pi/(2*n-1)/(2*n-1)*cos( (2*n-1)*t );
        plot (t, y );
        hold on;
endfor
```
これは10ページからなるファイルができあがるので， ggv コマンドで必要なところだけ，抜き出してファイルに保存して使えばよい．
セーブした postscript ファイルを画面で見る．
```
% ggv hoge.eps   # グラフを見る
```
レポートに図を張り付ける
もっと詳しい axis 関数の使い方をオンラインマニュアルで読む．
```
octave:12> help axis
```
課題1のページからもう一度：
描いた図のファイルを作成
正確には，既に描いた図のファイルを作成することはできない．これから plot する図のファイルを作成することはできる．
これから作成する図の出力先を画面上にするか，ファイルにするか，あらかじめ設定しておく．
以下のコマンド(__gnuplot_set__ term)は2連続のアンダーバー（__）が含まれており，見た目では分かりにくい．うまく動作しなければ，このページに書かれてある文字をコピーして張り付ければよい．
```
octave:6> __gnuplot_set__ term postscript  # 表示をpostscriptに設定．
octave:7> __gnuplot_set__ output "hoge.eps"  # 出力ファイル名を設定．
octave:8> plot(t,y) ; # eps ファイルを作成したい図をここでプロットする．

octave:9> __gnuplot_set__ term X11   # 他の作業を続ける場合． plot した結果が
                                     # 画面に出力されるよう設定をもとに戻す

octave:100> exit  # octave の終了
```
過去に入力したコマンドをいちいち繰り返し入力する必要はない．コンピュータは過去の履歴を記憶しており，上向きの矢印キーを押せば，最近使用したコマンドから順に再利用できる形で表示される．
オンラインマニュアルを読む
```
octave:4> help plot
```

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例

そのほか