フーリエ級数(その1)
応用数学２ 第2回 2004年12月6日 13:00〜14:30
1.5 ベクトルと関数
1.1 周期関数
1.2 フーリエ級数
1.3 フーリエ級数の計算例
1.5 ベクトルと関数
- 2次元のベクトルの場合と関数の場合の対応関係：
- 内積
- ノルム
- 三角関数の直交性
- 基底
1.1 周期関数
- 定義： 周期 T の関数とは「すべての x に対し f(x + T) = f(x) 」
- 例： sin x は周期 2π の関数．
- 周期の縮尺
- 例： sin 2πx は周期 1 の関数．
- 例： sin πx は周期 2 の関数．
- --> sin を使って周期 T の関数をつくりたい．
- --> sin (2πx/T) ： 周期 T の関数．
- 以後，(2πx/T)などと書くのは面倒なので，
講義では，扱う関数（信号）は周期 2πであると仮定して話をする．
- 周期関数の積分区間： 積分区間が1周期分ならば，
積分の値は，積分区間の選び方には依存しない．
計算が楽な区間を選ぶべし．
- 例： sin x のような奇関数の場合．原点を中心とした積分区間をとれば，
積分は常に 0.
- 例： cos x のような偶関数の場合，原点を中心とした積分区間をとれば，
積分区間は正の部分だけでよく，その答えを2倍すればいい．