宮崎大学 工学部 情報システム工学科 2012年度前期 授業科目：応用数学 １

単位数：２単位 必修
対象：２年次
日程：月 10:30〜12:00
教室： A-116
担当教官： 伊達 章
研究室番号： 工学部棟 A-423
メール：
ホームページ：http://www.cs.miyazaki-u.ac.jp/~date/lectures/am1/index.html
オフィスアワー： 木曜日 16:30--17:30 （事前連絡して頂ければ随時受け付けます）

学務情報システムのシラバス

概要

微分方程式は物事の変化や発展の仕組みを語るのに欠かせない． このため，自然科学の法則の大部分は微分方程式で記述されている． 自然現象でなくても， 微分方程式を使ってうまく物事の関係を表現できれば， その微分方程式を解くことで，予知や予言ができるかもしれない． 本講義では，厳密な理論よりは， 1) 現象を記述する言語としての微分方程式の扱い方や解き方， 2) 微分方程式を数値的に解き可視化する技法， を中心に説明する．

授業計画

1年後期の講義「線形代数」は， いちばん面白い「固有値，固有ベクトル」を習ったとたんに終わってしまった． この講義「応用数学1」で学ぶ微分方程式は， 見た目は解析（微分積分）ですが， 実は，解析よりも線形代数のほうが構造が似ています． 関数とベクトルが似ていること， 微分方程式と 連立1次方程式の解の構造が似ていることに気がつけば， 楽しくなります． 与えられた微分方程式の意味は分からないけど解けた， という解ける喜びよりも， 微分方程式というのは線形代数じゃないか（言い過ぎ？），と 理解する喜びを味わってほしいと願います．

• 第1回. 4/9 （月）講義全体の概論．
  • 応用数学とは．勉強の仕方．微分方程式とは（普通の方程式との違い）．
• 第2回. 4/16 （月） 微分方程式の簡単な例．
  • 例題：EMaT p.3 2003-5-1
• 第3回. 4/23 （月） 微分方程式の用語： 微分方程式の解とは．
  • ある関数が，与えられた微分方程式を満たすことを確かめる．
  • 例題：EMaT p.11 2005-5-1および2
• 第4回. 5/1 （火） 微分方程式の初等論法 その1： 変数分離型方程式
  • 微分方程式の代表的な例題を紹介（バネ，放射性物質の崩壊，人口）
• 第5回. 5/7 （月） 微分方程式の初等論法 その2： 変数分離型方程式
  • 例題：EMaT p.15 2006-5-1および2
• 第6回. 5/14 （月） 微分方程式の初等論法 その3： 同次型方程式
  • 例題：EMaT p.31 2009-3-1および2，p.38 2010-3-2
• 第7回. 5/21 （月）微分方程式の初等論法 その4： 1階線形微分方程式
  • 「非斉次型の一般解」＝「斉次型の一般解」＋特解．
  • 例題：YJM p.40 例題 2.10，EMaT p.36 2010-3-1
• 第8回. 5/28 （月）定数係数の2階線形微分方程式 その1
• 第9回. 5/30 （水）演習 （octave で数値的に微分方程式を解く）
  • スクリプトファイル： ode001.m,   gp001 ← 実行は Linux 端末から： $ octave ode001.m
  • 配付資料，    LaTeX で楽にレポートを作成する方法, LaTeX で数式,
• 第10回. 6/4 （月）定数係数の2階線形微分方程式 その2
• 第11回. 6/11 （月） 定数係数の2階線形微分方程式 その3
  • 例題：EMaT p.40 2010-3
• 6/18 （月） （アルゴリズムとデータ構造の補講）
• 第12回. 6/25 （月） 連立１階線形微分方程式 その1
  • 例題：EMaT p.33 2009-3-3
• 第13回. 7/2 （月） 連立１階線形微分方程式 その2
• 第14回. 7/9 （月） 微分方程式と力学系．自励系の解軌道
• 第15回. 7/23 （月） 定期試験
• 第16回. 7/30 （月） 返却．解説．

補足

• 演習室において， コンピュータを使った微分方程式の操作的理解に関する講義を， 期間中，2回は実施する予定． （毎週月曜の午前は演習室がメンテナンス中であるので，別の時間に実施）
• 「応用数学」とは，単に数学を応用することではありません．

小テスト

• 解答例： 4/16  

教科書・参考書籍

• 教科書：

  常微分方程式 (理工系の数学入門コース 4)（矢嶋信男 著，1989, 岩波書店）
  ※ この教科書は，お手本とすべき日本語で記述されています．

  徹底攻略 常微分方程式 （真貝寿明 著，2010, 共立出版）
  

成績の評価基準

定期試験70% 小テスト 30%

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